统计力学通过概率分布将系统的微观状态和宏观性质联系起来。几个世纪以来，对统计力学的相互矛盾的描述一直困扰着物理学家，让他们一度被热力学的三个妖怪所困扰：洛施米特的恶魔能否允许不可逆的热力学从时间可逆的微观动力学中产生？麦克斯韦妖能否打破热力学第二定律？概率背后的无知是固有的现实，还是存在一个知道宇宙中每个分子微观状态的一切的拉普拉斯恶魔？将量子力学引入统计力学有助于我们永远消除这三个妖怪。

研究领域：热力学、统计力学、量子力学、量子信息、量子热机

热力学是一个奇怪的理论。虽然它是我们认识世界的基础，但它与其他物理理论有很大不同。因此，它被称为物理学的“乡村女巫”[1]。热力学的奇怪之处反映在经典统计力学的哲学含义中。早在相对论和量子力学将现代物理学的悖论带入公众视野之前，路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）、詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）和其他统计力学先驱就曾与几个可能破坏热力学的思想实验（妖精）进行斗争。

尽管麦克斯韦和玻尔兹曼付出了巨大的努力，但仍无法完全击败困扰“乡村女巫”的妖精，很大程度上是因为热力学仅限于经典视角。如今，量子实验和理论发展使研究人员和哲学家对热力学和统计力学有了更深入的了解。量子理论使我们能够通过“量子驱魔”一劳永逸地解决困扰热力学的精灵。

图1. 这幅印刷品描绘了一个将头伸出宇宙边缘的人。它常常被用来象征人类对科学知识的追求。 [19]

统计力学和热力学的创始人玻尔兹曼对热力学领域中一个看似矛盾的问题着迷。达到热力学平衡的系统所表现出的不可逆行为，例如一杯咖啡的冷却或气体的扩散，是如何从更基本的时间可逆经典力学中产生的？ [2]

这种平衡行为仅发生在时间的一个方向上。如果您看到酒杯被打碎的视频，您可以立即判断该视频是否正在播放。相比之下，更基本的经典力学和量子力学是时间可逆的。如果您看到很多台球碰撞的视频，您不一定知道该视频是否正在播放。玻尔兹曼在其职业生涯中进行了一系列尝试，从基本的可逆动力学出发解释不可逆的热力学平衡行为。

众所周知，玻尔兹曼的朋友约瑟夫·洛施密特反对这些尝试。他认为，基础的经典力学允许动量逆转的可能性，使系统回溯并将其“反平衡”到早期的低熵状态。玻尔兹曼向洛施密特发起挑战，要求其扭转势头，但洛施密特无法做到。尽管如此，我们可以想象一个可以做到这一点的恶魔，—— 洛施密特恶魔。毕竟，进入一盒气体并反转每个分子的轨迹只是实际上的不可能，而不是物理上的不可能。

自1895 年Loschmidt 去世以来，技术发展扩大了现实世界的可能性范围（见图1）。埃尔文·哈恩(Erwin Hahn) 在1950 年的自旋回波实验中实现了洛施米特的反转动量的想法，这在洛施米特生前看来是不可能的。在这个实验中，欧文·哈恩使用射频脉冲将无序的原子自旋恢复到之前的状态。如果逆转动量实际上是可能的，这对热力学平衡意味着什么？洛施米特恶魔胜利了吗？

图2. 相交的椭圆可用于描述各种物理理论所允许的一组可能性。经典力学允许的可能性集（蓝色椭圆）既包括统计力学允许的可能性集（红色椭圆），也包括现实中可以实现的可能性集（绿色椭圆）。洛施米特妖在经典力学下是可能的，因为这种范式具有系统动量逆转的可能性。然而，在统计力学下，系统不能平均减少熵，这排除了任何妖精的可能性。尽管玻尔兹曼认为动量反转妖精实际上是不可能的，但自旋回波实验表明妖精在极少数情况下可能存在。因此，洛施米特的恶魔位于蓝色和绿色椭圆形内，而不是红色椭圆形内。

与我们将遇到的其他两个妖精（麦克斯韦妖和拉普拉斯妖）不同，洛施米特的妖可以与现实世界和平相处。然而，自旋回波实验被证明是一个特例。在现实世界中，大多数系统倾向于均衡而不是恢复到非均衡。但洛施米特的恶魔生动地提醒我们，力学的基本定律允许系统回归到原始状态。为什么我们在现实世界中看不到这种可能性？为什么气体不会被压缩到更小的体积？为什么鸡蛋不能从破碎状态恢复过来，一杯咖啡不能自动变热？

答案在于定律和初始条件之间的差异。考虑向池塘扔一块石头。初始条件是石头撞击池塘，这解释了为什么我们看到水波向外扩散。相比之下，我们从来没有看到水波向内汇聚，将石头推出池塘深处，因为这个过程所需的初始条件很难建立。同样，在涉及气体的系统中，典型的初始条件解释了为什么它们趋于平衡。然而，确实存在具有精确相关性的特殊初始条件，可能导致系统达到反平衡，例如咖啡自发加热或石头被推出池塘。换句话说，根据物理的微观动力学定律，反平衡是可能的，但这只有当系统具有非常特定的初始条件时才有可能。

迄今为止，物理学中最著名的假设妖精是麦克斯韦1867 年的妖精（见图2）。他想象了一个妖精在一个充满气体的盒子里，可以观察单个气体分子。盒子中间有一个隔板。如果妖精看到快速移动的气体分子，它就会打开隔断上的活板门，让快速移动的分子通过，而将缓慢移动的分子留在隔断的另一侧。重复这个操作就会在隔板两侧产生温差，热机可以利用这个温差做功，这与热力学第二定律是相悖的。

图3. 麦克斯韦妖是一种假设的生物，它可以观察充满气体的盒子中的单个分子，中间有一个隔板将A 室和B 室分开。如果妖精看到快速移动的气体分子，它就会打开活板门使快速移动的分子进入B 室，同时将慢速移动的分子留在A 室。通过麦克斯韦妖重复执行此操作，将在隔板两侧建立温差。热机可以利用这种温差来做功，这与热力学第二定律相矛盾。

麦克斯韦妖和洛施密特妖是同一类问题吗？也就是说，麦克斯韦妖仅仅是在现实中难以实现，而不是物理上不可能吗？麦克斯韦认为这两个问题是同一类问题。根据物理哲学家韦恩·梅尔沃德（Wayne Myrvold）的说法，麦克斯韦认为“只是我们目前（也许只是暂时的）无法操纵单个分子.这阻止了我们做这个妖精可以做的事情”“[3]

在150 多年前，操纵单个分子的可能性似乎很遥远，但今天情况已不再如此。从专门建造的实验装置到自然界中发现的分子机器，类似于麦克斯韦妖的设备比比皆是。例如，使用棘轮式机构的生物分子机器[4]类似于理查德·费曼（Richard Feynman）在1962 年演讲中提出的麦克斯韦妖。

此外，研究人员似乎已经能够通过实验实现麦克斯韦妖。佐野正树领导的东京团队于2010 年设计了麦克斯韦恶魔式的实验。通过使用倾斜的光学晶格来操纵单个粒子，他们创造了一个“螺旋楼梯”。平均而言，颗粒倾向于“下楼”。通过使用CCD 相机，实验人员实时监测粒子位置的波动。当粒子“上楼”时，它们会改变电压并将其捕获到更高的位置，就像妖精关闭活板门一样（见图3）。通过重复这个过程，他们能够逐渐向上移动粒子并做功。

图4. Masaaki Sano 的团队在2010 年设计了麦克斯韦妖实验。他们使用倾斜的光学晶格创建了一个“螺旋楼梯”，使粒子倾向于“向下”。实验人员实时监测粒子位置的波动，当粒子“上楼”时，他们改变电压并将其困在更高的位置，就像麦克斯韦妖关闭活板门一样。 [20]

这个巧妙的装置是真正的麦克斯韦妖吗？它会使热力学第二定律失效吗？虽然它们的机制看起来与麦克斯韦妖相似，但需要仔细计算熵。仅当整个系统的熵在过程中减少时，该过程才违反热力学第二定律。举一个熟悉的例子，理想气体在等温压缩过程中熵会减少，但环境中熵的增加意味着系统总熵增加。那么，该设备的环境中是否存在熵的补偿性增加，从而消除了违反热力学第二定律的可能性？

麦克斯韦妖一直存在争议[5]。许多物理学家认为，麦克斯韦妖的活动会带来熵成本，因为这些巧妙的装置会导致系统其他地方的熵增加。所以麦克斯韦妖并没有真正违反第二定律，但仍然有一些物理学家和哲学家不同意这个观点[6]。熵成本源自麦克斯韦妖的活动。麦克斯韦妖需要反馈：如果分子移动快，则打开活板门，如果分子移动慢，则关闭活板门。

这就要求麦克斯韦妖有记忆，必须在循环过程结束时重置。但重置记忆有一个熵成本，这可以通过Rolf Landauer 在1961 年提出的理论来量化。他指出，每重置一位信息，熵就会增加kBln2（kB 是玻尔兹曼常数）。换句话说，擦除信息是以熵为代价的。兰道尔原理在热力学和信息论之间建立了联系，尽管它们的确切关系仍然存在争议。

尽管如此，在我看来，兰道尔原理解释了为什么今天的实验者，无论他们的手指多么聪明或多么灵活，都无法建造出真正违反热力学第二定律并解决全球能源危机的热机。一旦我们窥视幕后，我们就会发现我们今天所说的麦克斯韦恶魔是一个灵巧的魔术师，而不是一个真正的魔术师。

当代热力学领域的许多活动都是量子信息论和热力学相结合的结果。量子信息论能否将麦克斯韦妖从兰道尔原理的束缚中解放出来？可悲的是，它不能。热力学第二定律适用于具有相空间体积的所有形式的动力学，经典力学和量子力学都满足这一标准。此外，量子运算甚至可能会产生额外的熵成本，因此量子计算机无法达到兰道尔极限[7]。

麦克斯韦对热力学和统计力学性质的哲学思考超出了他对麦克斯韦妖的提出。为了使这些概率理论与他的古典世界观相协调，麦克斯韦提出了两个哲学主张。首先，热力学只适用于多自由度系统；其次，热力学是以人类为中心的，取决于我们人类的视角。这些哲学假设今天仍然成立吗？

自20世纪中叶以来，热力学的实验和理论发展表明麦克斯韦的第一个主张是不正确的。在麦克斯韦时代，热力学的产物是为工业革命提供动力的蒸汽机。但今天的热力学革命（妮可·云格·哈尔彭称之为“量子蒸汽朋克”的一个子领域）是在原子尺度上进行的。 [8] 例如，Derrick Scovil 和Erich Schulz-DuBois 在1959 年首次提出了量子热机，演示了三层微波散射体如何充当热机。随着量子信息理论的出现，这些微小的热力学系统现在为整个子领域提供了范围。 [9]其他类型的量子热机采用多能级原子、量子比特、量子点等微观系统作为热机的工作流体。

量子热机和经典热机有什么区别？在量子系统中，热机可以获得额外的资源，纠缠和相干性可以作为“燃料”。尽管如此，还没有人找到绕过热力学第二定律的方法。 [10] 也许这是可以预料的，毕竟，塞斯·劳埃德相信“除了死亡、税收和热力学第二定律，生命中没有什么是永恒的。”

然而，这两种类型的热机之间存在差异。在经典热力学中，只有当热力学过程准静态进行，或者无限缓慢地进行时，才能达到最大卡诺效率，但这意味着热机产生的功率趋于零。这种限制导致了有限时间热力学的发展，并且在这个框架内，热机的效率还受到其他限制。量子热机在有限时间内比经典热机更高效，但两者仍然受到卡诺极限的限制。 [11]

如果热力学不限于宏观大系统，那么它是普遍正确的吗？许多物理学家相信这是普遍正确的。爱因斯坦曾说过：“它是唯一具有普遍有效性的物理理论，我相信它在其基本概念的适用范围内永远不会被推翻。” [12] 如今，热力学被用来理解各种概念，例如量子热机、球状星团、黑洞、细菌菌落，以及更具争议性的大脑。 [13]

麦克斯韦的第二个哲学主张是热力学是我们现实观的一个特征。正如他在1877 年的一篇文章《大英百科全书》 中所写，“热力学中有序运动与无序运动的区别不是物质本身的属性，而是感知它们的心灵。”[14] 事实证明，麦克斯韦的观点具有持久的影响力。例如，珀西·布里奇曼(Percy Bridgman) 在1941 年断言时呼应了麦克斯韦的观点：“热力学比任何其他物理学分支都更具有人类起源的味道。—— 观察员经常参与辩论。” [15]

为什么会发生这种情况？我们以蜜蜂为例。昆虫对花园的看法与我们截然不同，因为它们的眼睛对电磁波谱的其他频段很敏感。热力学以人类为中心或依赖于观察者的说法意味着，如果我们是不同类型的有机体，热力学性质（例如熵）可能看起来不同或根本不存在。按照这种观点，热力学就像一副玫瑰色眼镜，通过它我们可以理解和感知世界，但看不到它到底是什么。

通过这种方式，麦克斯韦的思想将热力学与人联系起来。热力学也依赖于观察者的想法似乎并不令人惊讶，因为量子力学已经让许多人接受观察者似乎无法从物理学中消除。但麦克斯韦对像蜜蜂这样的随意观察者没有吸引力。他认为热力学完全以人类为中心。正如他在同一篇文章《大英百科全书》中所写的那样：“中期阶段的人类可以掌握某种形式的能量，只是对于人类来说，能量似乎不可避免地从可用状态转变为耗散状态。” [16] 理解这种人类中心主义充满了挑战。例如，似乎不可否认的是，无论我们对咖啡了解多少，无论我们对现实的看法如何，一杯咖啡都会冷却。

我们对人类中心主义存在的担忧程度完全取决于我们对科学事业本身的立场。科学家真的以独立于人类视角的方式研究现实的深刻本质吗？或者说科学只是一个需要我们“闭嘴计算”的工具和手段。关于科学实在论的争论已经持续了几个世纪，没有任何解决方案，但量子热力学的最新发展为那些想要摆脱以人类为中心的热力学观点的人带来了一些希望。

经典统计力学的基本假设之一是系统微观状态的等概率假设。但我们应该如何理解统计力学中的概率呢？多年来，这个问题引起了Boltzmann、Paul Ehrenfest 和Tatiana Ehrenfest-Afanasyeva 等人的关注。在这里，我们关注由物理学家埃德温·杰恩斯推广的主流观点，即统计力学的基本假设源于我们对微观形态细节的无知。因为杰恩斯的观点强调了我们人类的无知，所以它隐含地强化了热力学的人类中心主义观点。我们必须假设每个微观状态发生的可能性是相同的，因为我们不知道系统具体处于哪种微观状态。

在这里，我们遇到了第三个也是最后一个哲学恶魔：拉普拉斯恶魔，由皮埃尔·西蒙·拉普拉斯于1814 年首次提出（见图4）。拉普拉斯妖是一个假设的观察者，他知道宇宙中每个分子的位置和动量。换句话说，它知道宇宙中每个系统的确切微观状态。

图5. 拉普拉斯妖是一个假设的观察者，他知道宇宙中每个分子的位置和动量。 [21]

在统计力学中，系统的熵通常用吉布斯公式来表示，S=lndqdp，其中(q,p)表示N个粒子{q,…,q; p, …, p } 概率分布（例如微规范分布）。但对于拉普拉斯妖来说，=1，因为它知道系统的确切微观状态。全知意味着拉普拉斯妖会计算出系统的吉布斯熵为零。因此，杰恩斯的统计力学概率观有一个基本结论：人类赋予吉布斯熵的价值取决于人类对世界的了解。

拉普拉斯恶魔是否威胁到杰恩斯对统计力学的观点？不完全是。幸运的是，我们可以通过统计力学的量子视角来驱除拉普拉斯的恶魔。在经典统计力学中，概率是添加到系统微观动力学中的额外成分。杰恩斯认为，由于我们的无知，这是必要的一步。但在量子情况下，概率已经是理论的固有部分，因此无需在描述中添加无知。换句话说，统计力学和量子力学的概率是相同的。

但在量子力学中，玻恩规则意味着量子态编码不同测量结果的概率。这些概率如何产生统计力学中熟悉的概率分布？这个问题特别棘手，因为量子力学将明确定义的状态分配给一个孤立的系统，称为纯状态。相反，统计力学为这样的系统分配了一种固有的不确定状态，称为最大混合状态，其中每种状态发生的可能性相同。从表面上看，统计力学和量子力学似乎是冲突的。

量子纠缠的独特性质是解决这一冲突的关键[17]（见图5）。考虑与周围的热浴纠缠的量子位（qubit）。因为它们是纠缠在一起的，如果单独取出其中任何一个系统，它将处于一种本质上不确定的状态，称为混合状态。然而，量子位和热浴的复合系统处于纯净状态，因为作为一个整体，复杂系统是孤立的。假设周围环境足够大，那么对于复合系统所处的几乎任何纯状态，量子位都将处于非常接近经典统计力学指定的状态。

图6. 量子纠缠解释了拉普拉斯妖被摧毁的原因。考虑纠缠量子位和热浴（左）。如果你把量子位单独拿出来，它就会处于混合状态，热浴也是如此。然而，量子位和热浴的复合系统（右）由于整体上是孤立的，所以处于纯净状态。假设环境足够大，对于复合系统所处的几乎任何纯状态，量子位将处于非常接近经典统计力学分配给它的状态。因此，系统表现出的行为会让人们相信统计力学的基本假设是正确的。统计力学分配的概率分布与量子态无法区分，这意味着统计力学不需要杰恩斯引入的“无知”。因此，拉普拉斯的恶魔被击败了。 [22]

换句话说，所研究的量子位系统的行为就好像复合系统处于最大混合状态，即好像复合系统的每个微观状态都是同等可能的。概率的本质最终是量子的，但系统的行为使人们相信统计力学的基本假设是正确的。因此，量子中描述的概率分布与统计力学中的概率分布没有什么不同。

这个结论如何打败拉普拉斯恶魔呢？量子力学为事件分配概率，不是因为我们不知道它们的确切值，而是因为我们和拉普拉斯妖都无法知道确切的值。概率是量子力学的固有组成部分。在描述它自己的纠缠系统时，拉普拉斯妖不可能比我们知道得更多。

阿瑟·爱丁顿(Arthur Eddington) 于1928 年宣称热力学第二定律是“自然定律中最高的定律”。他写道，任何反对这一定律的理论都会“在最深的耻辱中崩溃”[18]。近100 年后，爱丁顿的观点尚未被证明是错误的。

原文链接：

https://physicaltoday.sitation.org/doi/10.1063/PT.3.4881

译者|潘家栋

审稿人|张傲、梁进

参考

[1]J.古尔德等人，《物理学杂志》。 A: 数学。理论。 49、143001（2016）。

[2]C. Cercignani，Ludwig Boltzmann: 《信任原子的人》，牛津大学出版社(1998)。

[3]W. C. 米尔沃德，种马。历史。菲洛斯.科学。 B 42, 237 (2011)。

[4]V. Serreli 等人，《自然》445, 523 (2007)。

[5]H. Leff, A. F. Rex，编辑，麦克斯韦恶魔2: 熵，经典和量子信息，计算，CRC Press (2002)。

[6]O. Shenker, M. Hemmo，熵22, 269 (2020)； J.诺顿，种马。历史。菲尔.科学。 B 42, 184 (2011)。

[7]D. J. Bedingham，O. J. E. Maroney，新物理学杂志。 18、113050（2016）。

[8]N. Y.哈尔彭，科学。上午，2020 年5 月，第17 页60.

[9]H. E. D. Scovil，E. O. Schulz-DuBois，物理学家。莱特牧师。 2, 262 (1959)。

[10]A. Levy, D. Gelbwaser-Klimovsky，《量子体系中的热力学： 基本方面和新方向》，F. Binder 等人编辑，Springer (2018)，第17 页。 87； B. Gardas，S. Defner，物理学家。修订版E 92, 042126 (2015)。

[11]J.克拉佐夫等人，物理学。莱特牧师。 122, 110601 (2019)。

[12]A.爱因斯坦，自传笔记，P. A. Schilpp，译。和编辑，《公开法庭》（1979 年），第17 页。 31.

[13]K.弗里斯顿，纳特.神经科学牧师。 11, 127 (2010)。

[14] J. C. Maxwell，“扩散”，载于大英百科全书： 艺术、科学和普通文学词典，第9 版，第1 卷。 7，亚当和查尔斯·布莱克(1877)，第14 页。 220.

[15]P。 W. Bridgman，《热力学的本质》，哈佛大学出版社(1941)，第14 页。 214.

[16]参考文献。 14，p。 220.

[17] S.劳埃德，Nat。物理。 2、727（2006）； S. Popescu、A. Short、A. Winter、Nat。物理。 2、754（2006）； S. Goldstein 等人，物理学。莱特牧师。 96, 050403 (2006)。

[18]A. S. Eddington，《物理世界的本质》，剑桥大学出版社(1928)，第14 页。 74.

[19]Camille Flammarion 的版画，L’atmosphre: mtorologie populaire，1888 年，第14 页。 163/公共领域。

[20]S。 Toyabe 等人，Nat。物理。 6、988、2010、doi:10.1038/nphys1821。

[21]Ele Willoughby，油毡版画，2011。

[22]Ele Willoughby，油毡版画，2011。

用户评论

月下独酌

这篇文章看得我豁然开朗！以前对热力学总是感觉神秘莫测的，原来那些令人头疼的问题都是因为这三“妖精”捣乱啊！希望以后能更深入地理解它们的本性。

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熟悉看不清

说实话，觉得标题有点耸人听闻了。热力学本来就讲究精确严谨，哪来的妖精？不过文章说的观点还是挺有道理的，至少让我对这些概念有了不同的解读方式

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ok绷遮不住我颓废的伤あ

感觉作者把一些抽象的概念用通俗易懂的语言解释得非常好！特别喜欢那个“熵总是倾向于增加”的例子，很形象地说明了热力学定律的本质。

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ー半忧伤

我始终觉得热力学这个学科太复杂了，难以理解。这篇文章虽然能让我对那些“妖精”有个大概认识，但还是觉得很多细节理解不了，需要多花时间研习了

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迁心

三个人学习热力学都遇到各种难题，真的共鸣！尤其是那个关于“温度”的论点，确实让人难以捉摸。希望以后能找到更清晰切实的学习方法。

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厌归人

这篇文章很有意思！作者把热力学的核心问题用一种轻松幽默的方式呈现出来，虽然读完之后感觉对那些“妖精”还是一知半解，但至少让热力学不再那么生硬难懂了 。

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病房

这个主题的选择很新颖! 但我觉得文章对于“热力学定律”的阐述有点武断。热力学的本源应该更深层次而非简单归结为这样三“妖精”。

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烟花巷陌

我始终觉得学习科学需要遵循严谨的逻辑思维，而不是把复杂的概念简单化成“妖精”。这样会误导读者，影响对热力学的真实理解。

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陌颜

同意作者观点! 热力学的学习确实会遇到各种难题，就像人生旅程会有很多阻碍。重要的是保持好奇心和探索精神，才能最终拨开迷雾，领悟热力的本质!

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荒野情趣

这篇文章让我对热力学有了更直观的理解，尤其是那些关于 "熵增" 的例子，非常生动形象！ 以后学习热力学的时候，可以参考一下作者的讲解方法。

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陌然淺笑

虽然文章写的风趣幽默，但我觉得一些关键概念还是需要更加深入的探讨。例如，“温度” 的本质到底是什么？怎么才能更好地理解它的变化规律呢？

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←极§速

热力学确实很有意思！ 文章把一些抽象的概念解释得非常清晰易懂，让我更想进一步了解这个领域!

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艺菲

作者的文笔真好！ 能够将复杂而冷冰冰的科学理论用这样有趣的方式呈现出来，让人读完之后还有种沉浸式的享受感

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